Probabilitas Terapan

Nama              : Ika Retnaningsih

NPM                : 23110406

Kelas               : 2Kb05

1.  Distribusi Sampling

1.1   Konsep Dasar Sampling, Populasi, Parameter

·         Sampling adalah cara atau teknik yang di gunakan untuk mengambil sampel. Sebutan dari suatu sampel biasanya  mengikuti  teknik dari pada sampling yang di gunakan. Jadi misalnya, dari random sampling akan di hasilkan sampel atau sampel-sampel yang di sebut random sample. Dari stratified sampling akan di hasilkan stratified sample, dsb.

·         Populasi adalah seluruh objek yang ingin diketahui besaran karakteristiknya. Atau Populasi juga bisa diartikan sebagai Jumlah keseluruhan dari satuan-satuan atau individu-individu yang karakteristiknya hendak diteliti. Dan satuan-satuan tersebut dinamakan unit analisis, dan dapat berupa orang-orang, institusi-institusi, benda-benda, dll.

·         Parameter atau lengkapnya parameter populasi adalah ukuran-ukuran tertentu yang digunakan sebagai penggambaran suatu populasi.

1.1.1       Teknik-teknik Sampling

a.    Random Sampling

Salah satu cara yang sangat terkenal dalam statistik untuk memperoleh sampel yang representativ adalah cara randomisasi.

b.    Nonrandom Sampling

Sampling yang bukan random sampling di sebut nonrandom sampling. Dalam nonrandom sampling tidak semua individu dalam populasi di beri kesempatan yang sama untuk di tugaskan menjadi anggota sampel.

c.    Stratified Sampling

Biasanya di gunakan jika populasi terdiri dari golongan-golongan yang mempunyai susunan tertingkat.

d.    Purposive Sampling

Dalam Purposive sampling pemilihan sekelompok subjek di dasarkan atas ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu yang di pandang melalui sangkut paut yang erat dengan ciri-ciri atau sifat-sifat populasi yang sudah di ketahui sebelumnya.

e.    Quota Sampling

Purposive Sampling paling kerap di gunakan untuk menyelidiki pendapat rakyat atas dasar quotum. Jika dasar quotum di gunakan, yang penting adalah jumlah subjek yang akan di selediki di tetapkan lebih dahulu. Selanjutnya penyelidikan segera di laksanakan jika quotum itu telah di pastikan.

f.    Incidental Sampling

Masih agak dekat dengan teknik quota samling dan makin jauh dari random sampling adalah apa yang di sebut incidental sampling atau sampling kebetulan. Dalam teknik sampling ini yang di jadikan anggota sampel adalah apa atau siapa saja yang kebetulan di jumpai di tempat-tempat tertentu, di warung-warung, di kafetaria,di lapangan, di stasiun, dsb.

g.    Proportional Sampling

Bila mana dalam suatu sampling proporsi atau perimbangan unsur-unsur atau kategori-kategori dalam populasi di perhatikan dan di wakili dalam sampel, teknik ini di sebut proportional sampling.

h.    Cluster Sampling

Jika populasi terdiri dari cluster-cluster atau rumpun-rumpun, seperti misalnya populasi SMA terdiri dari SMA-SMA negri, swasta, dan bersubsidi, dan pemilihan sampel-sampel penyelidikan di dasarkan atas cluster-cluster itu, teknik ini di sebut cluster sampling.

Manfaat Sampling

Berikut ini adalah beberapa manfaat Sampling :

a.    Menghemat biaya penelitian.

b.    Menghemat waktu untuk penelitian.

c.    Dapat menghasilkan data yang lebih akurat.

d.    Memperluas ruang lingkup penelitian.

1.2  Konsep Dasar Statistika

Statistika merupakan sekumpulan konsep dan metode untuk mengumpulkan data, menyajikan dalam bentuk yang mudah di pahami, menganalisa data, dan mengambil kesimpulan berdasarkan hasil analisa data dalam situasi yang memiliki ketidakpastian dan variasi. Karena sifat statistika bertolak pada cara berpikir probabilistik, hasil pengolahan data yang menggunakan metode statistik bukan lah hasil pasti, tetapi merupakan hasil taksiran adanya ketidakpastian dan variasi yang terjadi dalam fenomena tertentu.  

1.3  Distribusi Statistik

Kalau secara terus menerus kita menghitung mean dari sekian banyak sampel yang kita ambil dari satu populasi, katakan 500 sampel dari suatu populasi yang tidak terhingga luasnya, maka mean-mean dari sampel-sampel itu akan berbeda satu sama lain. Dari 500 sampel akan di peroleh 500 mean. Dari 500 mean ini kita dapat membuat suatu distribusi. Distribusi mean dari berbagai sampel ini kita sebut distribusi sampling dari pada mean atau sampling distribution of the means. Distribusi mean ini hanyalah salah satu saja dari sekian banyak distribusi statistik.

2.  Pengerian Hipotesa

Istilah hipotesa sebenarnya adalah kata majemuk , terdiri dari kata-kata hipo dan tesa. Hipo berasal dari kata Yunani Hipo, yang berarti di bawah, kurang atau lemah. Tesa berasal dari kata Yunani Thesis, yang berarti teori atau proposisi yang di sajikan sebagai bukti. Suatu hipotesa akan di terima kalau bahan-bahan penyelidikan membenarkan pernyataan itu, dan akan di tolak bila mana kenyataan menyangkalnya. Pada giliran suatu tesa dapat di pandang sebagai hipotesa kalau oleh suatu alasan suatu penyelidikan masih menginginkan mengujinya kembali.

3.  Analisis Korelasi

Koefisien korelasi Pearson berguna untuk mengukur tingkat keeratan hubungan linier antara dua variabel. Nilai korelasi berkisar antara -1 sampai +1. Nilai kolerasi negatif berarti hubunngan antara dua variabel adalah negatif. Artinya, apabila salah satu variabel menurun, maka variabel lainnya akan meningkat. Sebaliknya, nilai kolerasi positif berarti hubungan antara dua variabel adalah positif. Artinya, apabila salah satu variabel meningkat, maka variabel lainnya meningkat pula. Suatu hubungan antara dua variabel di katakan berkolerasi kuat apabila makin mendekati 1 atau -1. Sebaliknya, suatu hubungan di antara 2 variabel di katakan lemah apabila semakin mendekati nol.

4.  Pendugaan Parameter

Pendugaan merupakan salah satu inferensia statistik. Selama ini pendugaan dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu metode klasik dan metode bayes. Pengambilan keputusan didalam metode klasik hanya didasarkan pada informasi yang diperoleh dari suatu contoh acak yang ditarik dari suatu populasi. Metode Bayes didasarkan pada penggunaan atau penggabungan pengetahuan subjektif mengenai sebaran peluang parameter yang tidak diketahui tersebut dengan informasi yang diperoleh dari data contoh. Pendugaan yang akan dibahas dalam bab ini adalah penggunaan metode klasik.

5.  Rancangan Sampling

Ada empat rancangan sampling dalam kategori sampel probabilitas: (A) samplingrandom sederhana, (B) sampling sistematis, (C) sampling berstrata, dan (D) sampling Master. Kita akan membicarakan hal-hal praktis dari setiap rancangan ini.

A.  Sampling random sederhana adalah yang paling banyak dipakai. Untuk menarik sampel seperti ini, kita dapat menuliskan semua unsur populasi dalam secarik kertas, kemudian mengundinya sampai kita memperoleh jumlah yang dikehendaki. Unsur-unsur yang jatuh itulah yang menjadi sampel. Cara ini tidak praktis bila populasinya besar. Karena itu, umumnya peneliti menggunakan cara kedua: menggunakan tabel random (lihat Lampiran 3). Apa pun metode yang digunakan, sampling random sederhana harus memiliki kerangka sampling (sampling frame). Kerangka sampling adalah daftar lengkap semua unsur populasi. Jadi, bila populasi kita penduduk Desa Bojongsalam, maka kita harus memiliki daftar penduduk Desa Bojongsalam yang lengkap, kita harus menomori setiap orang dari 1 sampai N. Berdasarkan kerangka sampling, ditarik sejumlah orang, yang nanti menjadi sampel. B.

B.  Sampling sistematis juga menggunakan kerangka sampling. Hanya di sini, unsur yang pertamalah yang dipilih secara random. Unsur-unsur lainnya ditarik dengan mengambil jarak tertentu. Misalnya, populasi berjumiah 1000. Kita hanya memerlukan 40 unsur. Perbandingan ukuran populasi dengan ukuran sampel, yakni 40 1000 = 25, disebut sampling rasio. Untuk contoh kita, misalkan unsur yang pertama kita pilih nomor 10. Nomor-nomor berikutnya yang menjadi sampel ialah 35, 60, 85, 110, ..., 960, 985.

C.  Sampling berstrata, seperti ditunjukkan namanya, melibatkan pembagian populasi ke dalam kelas, kategori, atau kelompok yang disebut strata. Karakteristik strata boleh jadi kota, daerah, suku bangsa, jenis kelamin, status, usia, dan sebagainya. Ada dua jenis sampel strata: proporsional dan disproporsional. Dalam sampel strata proporsional, dari setiap strata diambil sampel yang sebanding dengan besar setiap strata. Angka yang menunjukkan berapa persen dari setiap strata diambil disebut pecahansampling (sampling fraction). Pada sampel strata, pecahan sampling untuk setiap strata sama. Cara ini akan mengalami kesukaran bila ada sebagian strata yang jumlahnya terlalu kecil atau sebagian lagi terlalu besar. Bila ada 10.000 orang mahasiswa dan 10 orang dosen, lalu dari setiap strata kita ambil 10%, kita memperoleh sampel yang terdiri dari 1.000 orang mahasiswa dan I orang down. Dalam hal seperti itu disarankan metode sampling strata disproporsional. Di sini, dari setiap strata diambil jumlah sampel yang sama.

D.  Sampling Master

6.  Konsep dasar pengujian hipotesis

Dalam statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Statistik adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada sampel (x = rata-rata, s = simpangan baku, s² = varians, r = koefisien korelasi). dan parameter adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada populasi (μ rata-rata, σ = simpangan baku, σ² = varians, ρ = koefisien korelasi). Dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi, melalui data-data sampel. Penelitian yang didasarkan pada data populasi, atau sampling total, atau sensus dengan tidak melakukan pengujian hipotesis statistik dari sudut pandang statistik disebut penelitian deskriptif.
Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Rumusan masalah tersebut bisa berupa pernyataan tentang hubungan dua variabel atau lebih, perbandingan (komparasi), atau variabel mandiri (deskripsi). Disini terdapat perbedaan lagi pengertian deskriptif dalam penelitian dan dalam statistik. Seperti telah dikemukakan, deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang didasarkan pada populasi (tidak ada sampel), sedangkan deskriptif dalam penelitian menunjukkan tingkat eksplanasi yaitu menanyakan tentang variabel mandiri (tidak dihubungkan dan dibandingkan).

Dalam statistik dan penelitian terdapat dua macam hipotesis, yaitu hipotesis nol dan alternatif. Pada statistik, hipotesis nol diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. Dengan demikian hipotesis yang diuji adalah hipotesis nol, karena memang peneliti tidak mengharapkan adanya perbedaan data populasi dengan data sampel. Selanjutnya hipotesis alternatif adalah lawannya hipotesis nol, yang berbunyi adanya perbedaan antara data populasi dengan data sampel.

7.  Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara :                        

       frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual

                                                dengan

        frekuensi harapan/ekspektasi

7.1 Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan

frekuensi observasi (o)          nilainya didapat dari hasil percobaan                   

frekuensi harapan (e)             nilainya dapat dihitung secara teoritis

Contoh 1.:

1.         Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?

kategori :	sisi1	sisi2	sisi3	sisi4	sisi5	sisi6
frekuensi ekspektasi (e)

2.       Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2,       sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?

           

kategori :	sisi1	sisi2	sisi3	sisi4	sisi5	sisi6
frekuensi   ekspektasi (e)	20	20	20	20	20	20

*) setiap  kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu : x 120 = 20

Refrensi :

Iriawan, Nur Minitab 14 Yogyakarta: Andi

Statistika penerbit Andi penulis prof.drs.Sutrisno Hadi, MA